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Costruzione di frattali

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marcomasetti:
Il linguaggio  GDL è uno script molto versatile che aiuta a visualizzare le forme in modo immediato e permette di indagare la geometria anche per fini grafici in un modo precluso da altri script, come il VBA e il Java che sto studiando per Corel Draw e Illustrator (questi poi escludono il 3D). In particolare negli script preconfezionati di illustrator ho trovato una forma frattale costruita con le matrici. Ho impiegato parecchio tempo per sfrondare gli elementi non necessari e infine ho compreso il meccanismo. In passato per costruire frattali con il GDL utilizzavo nidificazioni che rimandavano ad altre nidificazioni per ogni passaggio di livello successivo, ma questo non permetteva di generalizzare le formule con livelli frattali arbitrari. Vero è che per fini pratici questo metodo è più che sufficiente, perché oltre un certo livello frattale il calcolatore va in tilt. Ho impiegato parecchio tempo per generalizzare il metodo non solo per curve uniche a zig zag, come la classica stella di neve di Koch, ma pure per ramificazioni. Qui il problema da risolvere era come riferirsi ai livelli precedenti che vengono via via moltiplicati. La soluzione è dividere gli interi in modo da utilizzare diverse nidificazioni per riuscire ad accedere ai due livelli precedenti che forniscono il vettore o la forma da iterare. E' stato un vero rompicapo, ma lo si risolve con il metodo induttivo a partire da esempi con quantità ridotte. Negli esempi mostro come si generalizza il caso da due rami a un numero di rami indefinito. Inoltre metto a confronto con uno script (piuttosto complesso) costruito con rimandi a diversi loop per ogni passaggio.

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