Rettangolo con sottomoduli2

[marcomasetti]

Come esempio di trasformazioni dello spazio consideriamo:

1)   Omologia lineare
xx= d*x/( y+d)
yy=f*y/( y+d)
zz= d*z/( y+d)
Questo tipo di trasformazione, che corrisponde alla prospettiva teatrale, non incurva i piani.
Pertanto la applichiamo al reticolo con moduli quadrangolari.
L’osservatore si trova in (0,-d,0): il riguardante è a quota 0.
Il boccascena è in y=0  (luogo dei punti uniti)
Il piano limite (fondale) è in y=f

L’oggetto GDL di riferimento è:
rect modulare omologia.gsm

2)   Omologia sferica
xx= f*x/( sqr(x^2+y^2+z^2+d^2))
yy= f*y/( sqr(x^2+y^2+z^2+d^2))
zz= f*z/( sqr(x^2+y^2+z^2+d^2))
Questo tipo di trasformazione  incurva i piani modificandoli in ellissoidi.
Pertanto la applichiamo al reticolo con moduli quadrangolari.
Il luogo dei punti uniti si riduce a un punto (origine)
Il piano limite (fondale) è la sfera di raggio f
Non esiste un punto di vista: in teoria ci sarebbero infiniti punti di vista sulla sfera di raggio d.

L’oggetto GDL di riferimento è:
rect modulare om_sferica.gsm


3)   Inversione dello spazio
Si tratta di una prospettiva inversa sul tipo della prospettiva stereografica,
che manda all’infinito l’origine e porta inversamente i punti impropri sulla sfera di raggio 2*g.
I piani vengono trasformati in sfere: i loro orizzonti si trovano sulla intersezione della sfera immagine con la sfera limite di raggio  2*g.

L’oggetto GDL di riferimento è:
rect modulare stereo.gsm