Formule parametriche

[marcomasetti]

Gli script GDL permettono di scrivere in forma parametrica non solo gli oggetti, ma pure le formule.
Cioè è possibile esplicitare alcune formule algebriche che vengono descritte come sommatoria di parametri. Ad esempio la formula per la curva di Bézier di grado n si scrive come:
OB(t)=Sommatoria da 0 a n Pi:   Cni* OPi*(1-t)^(n-i)*t^i
t è il parametro variabile da 0 a 1
OPi rappresenta il vettore (xi,yi,zi) che individua il punto i_esimo del poligono di Bézier.
Cni è il numero di combinazioni di i elementi che è possibile estrarre da n elementi:
Cni=n*(n-1)*…*(n-i+1)/(1*2*…*i)= n*(n-1)*… *1/(1*2*…*i * 1*2*…*(n-i))=n!/(i!*(n-i)!)
Dove n! rappresenta il numero di permutazioni di n elementi (n fattoriale)
Tali valori Cni si ricavano pure dal triangolo del Tartaglia.
Tale formula, ad esempio al grado 16, presenta ben 17 monomi con diversi coefficienti.
Per esplicitare le formule espresse come sommatoria oppure una serie di valori numerici inseriti in un loop sono utili le variabili indicizzate che si definiscono nello script con:
DIM  var [ ]
per un solo indice (colonna), o con
DIM  var [ ] [ ]
per due indici (matrice).
Tuttavia lo strumento che si utilizza è il comando STR, che permette di trasformare i valori numerici, anche se espressi in forma parametrica, in stringa, dopo che il calcolatore ne ha ricavato il valore. Le stringhe possono poi essere addizionate. Dopo di che il comando TEXT2 trasforma il tutto in testo. Una volta realizzato l’oggetto parametrico con il testo, va inserito sulla pianta 2D progetto tramite il comando oggetto, poi va salvato in PDF, da cui può essere copiato appunto come testo. Salvo avviso contrario non mi sembra infatti possibile estrarre direttamente dalla vista 2D dell’oggetto il contenuto di un testo. Se la formula è troppo lunga il programma non riesce a leggerla, per cui va divisa in spezzoni, come negli esempi.
Come si desume dagli esempi allegati, il procedimento è piuttosto laborioso, ma il principio su cui si basa è interessante e pure utile. Le curve di Bézier di grado n non mi sembra però siano particolarmente interessanti, dato che presentano troppi parametri per variazioni quasi impercettibili.  L’unica veramente utile rimane quella di grado 3.