Mi sto cimentando con le variabili tipo matrice DIM e devo asserire che in taluni casi, come questo, sono davvero utili. In più mi sono reso conto del servizio che fa la casella MASTER, che permette di trasferire ivi tutte le definizioni relative alle variabili e ad altri comandi che andrebbero ad appesantire il testo 2D o 3D. Inoltre inserendo una definizione di parametri o variabili nel testo MASTER, questa verrà letta sia in 2D o in 3D, altrimenti, se fosse necessaria esplicitarla in entrambi, dovrebbero essere scritte separatamente. Non ho invece capito a cosa serve la casella ATTRIBUTI.
Il matematico francese è noto per il teorema sui momenti vettoriali. Questo permette di trovare la retta di scorrimento di un cursore equivalente a un sistema di vettori. Nella statica grafica il teorema corrisponde alla costruzione del poligono funicolare.
Nello studio della geometria vettoriale il concetto di momento di un vettore rispetto a un punto riveste un ruolo di fondamentale importanza.
Il momento M=(mx,my,mz) di un vettore V=(vx,vy,vz) applicato in A=(ax,ay,az) rispetto un punto P=(px,py,pz) è dato dal prodotto vettoriale di PA con V.
Pertanto il modulo del momento M corrisponde al prodotto della distanza d per il modulo di V, dove d è la distanza tra P e la retta per A con direzione V. La direzione di M risulta normale al piano individuato dai tre punti: P,A,A+V (quest’ultimo punto A+V corrisponde al vertice ove collocasi la freccia di V applicato in A).
Il momento di V non cambia se questo scorre lungo la retta cui appartiene: per questo un vettore inteso in questo modo viene definito cursore.
Un sistema di forze risulta equilibrato quando ha risultante e momento nulli, per questo è fondamentale nella statica conoscere un punto di passaggio del vettore risultante, il cui momento eguagli la somma dei momenti risultanti delle singole forze.
In 2D il problema si può risolvere graficamente con il poligono funicolare delle forze, di cui è allegato l’oggetto gsm. Tradurre uno schema grafico in equazioni, che a loro volta si tradurranno in “disegni”, non sempre è possibile: si deve procedere infatti all’inverso. Mentre lo schema grafico con squadrette ci conduce al risultato approssimativo, per costruire il disegno con il calcolatore, prima bisogna calcolare la posizione del punto, poi l’elaboratore fornirà i disegni. Quindi è dal risultato analitico che si costruirà il disegno. Pretendere di usare il calcolatore come se fosse un tavolo da disegno è contrario alla sua stessa logica. Si potrebbero costruire i vari segmenti “manualmente” utilizzando l’interfaccia, ma poi si avrebbe un unico risultato approssimativo, mentre tramite lo script si ha un risultato generalizzato, applicabile ai singoli casi particolari. E’ evidente che il “disegno” riveste così solo un ruolo divulgativo o charificatore, per rendere comprensivo ed intuibile il procedimento. Tuttavia il continuo confronto tra i dati inseriti e i risultati visivi aiuta la progettazione o l’elaborazione. In questo caso per conoscere il risultato, cioè la posizione di un punto di applicazione della risultante, è stato utilizzato il teorema di Varignon sui momenti.
Mi sono chiesto se il poligono funicolare, che è bidimensionale, possa essere applicato al caso 3D.
La risposta è negativa. Anzitutto non è applicabile direttamente ai vettori 3D il metodo della funicolare, dato che i vettori in generale saranno sghembi tra loro. Pertanto non è possibile collegare le rette di applicazione secondo le direzioni che fornisce la sequenza di vettori proiettati dal punto ausiliario. Non è nemmeno possibile utilizzare le proiezioni ortogonali dei vettori, che possono essere equilibrate con la funicolare perché piane. Infatti le proiezioni ortogonali su un piano di un sistema di forze inserite liberamente nello spazio rispecchiano soltanto le somme vettoriali, non i momenti. La cosa può apparire paradossale, ma se meditiamo un attimo sulla definizione di momento come prodotto vettoriale, se ne chiarisce la ragione. Le proiezioni mantengono le configurazioni, ma non gli angoli, mentre il prodotto vettoriale all’interno della sua definizione prevede il concetto di angolo. Pertanto, costruendo le proiezioni ortogonali su PO e PV di un sistema di forze e applicando separatamente i poligoni funicolari 2D, le due proiezioni sul piano definiranno due rette che non possono essere intese come le proiezioni ortogonali della effettiva retta contenente la risultante 3D. Nell’oggetto gsm allegato la cosa risulta evidente.
Anche questo fatto conferma che, aumentando una dimensione spaziale, si creano situazioni del tutto nuove, ove non è detto che valgano ancora metodi e costruzioni valide nel tipo di spazio precedente.
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