Archi parabolici

[marcomasetti]

La parabola, dal punto di vista algebrico, è la curva più semplice. L’arco parabolico, utilizzato da Gaudì, presenta però gli stessi svantaggi dell’arco circolare: infatti definita la luce e l’altezza dell’arco, l’inclinazione delle tangenti sulla linea di imposta viene fissata da questi due parametri. Oppure si può prefissare la luce dell’arco e la sua inclinazione rispetto la base, da questi due valori viene poi calcolata l’altezza. Rispetto un arco circolare, comunque, l’arco parabolico non ammette una inclinazione sulla linea di imposta pari a 90°, per cui le forze hanno sempre componenti tangenziali. Infattì Gaudì utilizzava colonne inclinate.
La curva algebrica più semplice che permette di variare in modo indipendente le tre variabili dell’arco: luce, altezza ed inclinazione alla base è la parabola del terzo ordine, che comunque presenta un andamento a flesso. Per questo se ne deve considerare solo una metà, che va poi riflessa.
La parabola del quarto ordine permette di introdurre una variabile in più, per esempio l’attraversamento della curva per un terzo punto, oltre la chiave di volta e il punto di imposta. La parabola del quarto ordine si presenta generalmente come un monte con una concavità al centro. Naturalmente anche in questo caso stiamo ragionando su di un semiarco, che va poi duplicato per simmetria. Questo terzo punto può determinare una ammaccatura, cioè un rientro. Dipende dalla posizione che assume il terzo punto rispetto l’arco del terzo ordine: se è molto lontano da questo la deformazione è più vistosa, con un doppio flesso. Se invece va a cadere sull’arco di ordine 3, le curve di ordine 3 e 4 tendono a coincidere.  Si osservi che anche la parabola del terzo ordine può produrre un flesso, a seconda della posizione che assume l’angolo della tangente sulla linea di imposta.
Le parabole del terzo e quarto ordine vengono utilizzate nella grafica come curve di Bèzier, qui sono ottenute in modo diretto. Le curve di Bézier, per come vengono definite, hanno comunque maggiore flessibilità, ma il loro uso è più complesso.