Curva di Peano

[marcomasetti]

La curva di Peano, che curva non è, ma piuttosto una spezzata, può anche essere disegnata in modo che non ripassa per uno stesso nodo, pur attraversando, in teoria, al livello infinito, tutti i punti del quadrato.   In realtà non li attraverserà mai tutti, possiamo soltanto affermare che dato un punto sul quadrato, ad un certo livello la curva potrebbe attraversarlo, ma se il punto avesse coordinate irrazionali la curva potrà soltanto avvicinarsi sempre di più al punto, man mano che aumenta il livello frattale.  Mentre nella sua forma più semplice, per costruire la spezzata, si applicano le stesse trasformazioni del piano sia alla costruzione della curva primaria, che ai livelli successivi, in questa seconda forma non è possibile utilizzare questo metodo, perché le sottoparti non seguono lo stesso andamento della curva primaria, essendo necessaria la costruzione di appositi "ponti" .  Pertanto lo script diventa più complesso e bisogna scoprire, per induzione, come realizzare i livelli successivi, anche perché, alternativamente la curva risulta riflessa.  Ancora più complesso è dare uno spessore alla spezzata, perché la parte bassa, nel proseguire la curva, va a ricollegarsi con quella alta, creando un intreccio.   Comunque, armato di tempo e di pazienza, con la logica e con la intuizione ho ricavato la primitiva. Non ho potuto utilizzare le forme predisposte come EXTRUDE perché richiedono la sequenza di punti secondo coordinate ed escludono l’uso delle trasformazioni.   Se qualcuno vuole provarci...

Gli esempi allegati sono:
curva Peano3.gsm
curva Peano3b.gsm
curva Peano3c.gsm