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Autore Topic: Sezione di un ellissoide con piano sghembo  (Letto 423 volte)

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marcomasetti

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    ...sono qui da poco, il mio miglior amico è il pulsante RICERCA
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Sezione di un ellissoide con piano sghembo
« il: 20 Dicembre 2020, 21:58 »
Un visitatore di questo sito mi ha richiesto una soluzione analitica per il taglio di un ellissoide.
Ho prima risolto il problema in 2D, ovvero la sezione di una ellisse con una retta utilizzando come procedimento di cambio degli assi invece  di intersecarla direttamente. Questo anche per rinverdire le mie nozioni sulla geometria analitica applicata alle coniche (ho usato le formule descritte nel mio libro su GDL e geometria per ritrovare assi e centro). Poi da lì ho esteso il problema allo spazio. In pratica in x^2/a^2+y^2/b^2=1 si sostituisce a x: x*cos(an)-y*sin(an) +x0 e a y: y*cos(an)+x*sin(an), si determina così la nuova equazione. Ponendo y=0 si ha una equazione di grado 2 in x con valori x1,x2  (reali o immaginari). La sezione avrà lunghezza x2-x1. Quando si applicano le matrici di trasformazione a una equazione si usa la forma diretta  per vedere la forma dal punto di vista dei nuovi assi e questo facilita la soluzione. Se si ragiona sui punti occorre fare il ragionamento opposto. Risolvendo con il calcolatore non importa esplicitare tutte le formule, inoltre la possibilità che dà il GDL di visualizzare i risultati guida alla soluzione e permette di individuare eventuali errori che ricorrono sempre. A questo scopo è utile il comando print. Nel 3D il procedimento è analogo ma più complesso, tuttavia il risultato analitico si può confronta con quello di cutplane e questo è un aiuto. Il vero rompicapo è applicare le trasformazioni opportune. Quando ci sono due rotazioni la questione è sempre complessa. Io utilizzo appunti preparati a suo tempo. Il GDL ha grandi potenzialità, ma ci si interessa sempre meno alla matematica e quindi agli script, questo diminuisce le potenzialità.